\(\overrightarrow{AB}=\left(3;-4\right)\) , gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(-\frac{1}{2};1\right)\)

Trung trực AB qua M và vuông góc AB nên có pt:

\(3\left(x+\frac{1}{2}\right)-4\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow6x-8y+11=0\)

b/ \(AB=\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}=5\Rightarrow R=AB=5\)

Pt đường tròn: \(\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2=25\)

c/ Chắc là viết pttt?

Tiếp tuyến song song denta nên có pt: \(3x+4y+c=0\) (\(c\ne-1\))

d tiếp xúc (C) nên \(d\left(A;d\right)=R\Leftrightarrow\frac{\left|3.\left(-2\right)+4.3+c\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=5\)

\(\Leftrightarrow\left|c+6\right|=25\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=19\\c=-31\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}3x+4y+19=0\\3x+4y-21=0\end{matrix}\right.\)

Gọi tâm \(I\left(-3a-8;a\right)\Rightarrow\overrightarrow{IA}=\left(3a+6;1-a\right)\)

\(d\left(I;d'\right)=\frac{\left|3\left(-3a-8\right)-4a+10\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=\frac{\left|13a+14\right|}{5}\)

(C) qua A và tiếp xúc d' \(\Leftrightarrow IA=d\left(I;d'\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(3a+6\right)^2+\left(1-a\right)^2=\frac{\left(13a+14\right)^2}{25}\)

\(\Leftrightarrow a^2+6a+9=0\Rightarrow a=-3\)

\(\Rightarrow I\left(1;-3\right)\Rightarrow R=IA=5\)

Pt đường tròn: \(\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2=25\)

1: x^2+y^2+6x-2y=0

=>x^2+6x+9+y^2-2y+1=10

=>(x+3)^2+(y-1)^2=10

=>R=căn 10; I(-3;1)

Vì (d1)//(d) nên (d1): x-3y+c=0

Theo đề, ta có: d(I;(d1))=căn 10

=>\(\dfrac{\left|-3\cdot1+1\cdot\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2}}=\sqrt{10}\)

=>|c-6|=10

=>c=16 hoặc c=-4

Đường tròn tâm \(I\left(-1;2\right)\) bán kính \(R=2\sqrt{2}\)

a/ \(\overrightarrow{AI}=\left(2;0\right)\Rightarrow AI=2< R\)

\(\Rightarrow\) A nằm trong đường tròn \(\Rightarrow\) mọi đường thẳng qua A đều cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt

b/ Giao điểm của (C) với Ox thỏa: \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x^2+y^2+2x-4y-3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x^2+2x-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}M\left(1;0\right)\\N\left(-3;0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{IM}=\left(2;-2\right)=2\left(1;-1\right)\\\overrightarrow{IN}=\left(-2;-2\right)=-2\left(1;1\right)\end{matrix}\right.\)

Có hai tiếp tuyến (vuông góc IM và IN): \(\left[{}\begin{matrix}1\left(x-1\right)-y=0\\1\left(x+3\right)+y=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-y-1=0\\x+y+3=0\end{matrix}\right.\)

c/ \(d\left(I;d\right)=\frac{\left|-1-2+1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\sqrt{2}< R\)

\(\Rightarrow\) d cắt I tại 2 điểm phâm biệt

Áp dụng định lý Pitago: \(AB=2\sqrt{R^2-d^2\left(I;d\right)}=2\sqrt{8-2}=2\sqrt{6}\)

\(\Rightarrow S_{IAB}=\frac{1}{2}.d\left(I;d\right).AB=\frac{1}{2}.\sqrt{2}.\sqrt{6}=\sqrt{3}\)

21.

\(\overrightarrow{AB}=\left(-2;2\right)=-2\left(1;-1\right)\) nên pt đường thẳng AB:

\(1\left(x-1\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+y-3=0\)

\(\overrightarrow{CD}=\left(-5;0\right)=-5\left(1;0\right)\) nên pt CD có dạng:

\(0\left(x-2\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow y-2=0\)

Giao điểm 2 đường thẳng có tọa độ là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-3=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

31.

\(\Delta_1\) nhận \(\left(m+1;-1\right)\) là 1 vtcp

\(\Delta_2\) nhận \(\left(3;-4\right)\) là 1 vtpt

Để hai đường thẳng song song:

\(3\left(m+1\right)+4=0\Rightarrow m=-\frac{7}{3}\)

33.

Đường thẳng d song song \(\Delta\) nên nhận \(\left(3;-4\right)\) là 1 vtpt

\(\Rightarrow\) Nhận \(\left(4;3\right)\) là 1 vtcp

Phương trình tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=4t\\y=3t\end{matrix}\right.\)

41.

\(\Delta_1\) nhận \(\left(2;-3m\right)\) là 1 vtpt

\(\Delta_2\) nhận \(\left(m;4\right)\) là 1 vtpt

Để 2 đường thẳng cắt nhau

\(\Leftrightarrow2.4\ne-3m^2\Leftrightarrow m^2\ne-\frac{8}{3}\) (luôn đúng)

Vậy hai đường thẳng cắt nhau với mọi m

1.

Đường tròn tâm \(I\left(0;0\right)\) bán kính \(R=1\)

\(d\left(I;A\right)=\frac{\left|3.0-4.0+5\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=\frac{5}{5}=1=R\)

\(\Rightarrow\) Đáp án A đúng

2.

Do d vuông góc \(2x-y+4=0\) nên d nhận \(\left(1;2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(1\left(x+1\right)+2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+2y-3=0\)